日本のアニメ監督、演出家、亜細亜堂コンテンツ代表取締役。東京都台東区出身。 浅草で4代続いた三味線の部品売り屋の次男として生まれ、少年時代は三味線、長唄、小唄、落語といった東京の下町文化に馴染んで過ごす。 埼玉県立春日部高等学校、明治大学文学部演劇学科を卒業後、演出家を志望して、東映本社のCMの企画・演出の募集に応募するも不合格。そこで「アニメーションは演出の勉強になるから」と紹介された東映動画（現: 東映アニメーション）の採用試験を受けたのがアニメ業界入りのきっかけだった。このとき同期入社には宮崎駿、林静一がいる。 1963年に東映動画に契約社員として入社、長編アニメ映画『わんわん忠臣蔵』で動画デビュー。『狼少年ケン』の動画担当時に林静一に師事し、絵柄等で多大な影響を受ける。 1966年にAプロダクション（1976年よりシンエイ動画に改称）へ移籍。東映動画が長編アニメーションの制作を縮小したのと、先に移籍していた楠部大吉郎や東映動画の同期生・小林治に誘いを受けたのが理由だった。Aプロ〜シンエイ動画では、『ムーミン』『ど根性ガエル（第1作）』など数々の名作の作画監督、演出を手がける。 1978年、シンエイ動画を退社し、小林治・山田みちしろらと亜細亜堂を設立。 1979年、『がんばれ!!タブチくん!!』で初めて劇場用作品の監督を務める。『ドラえもん』の映画版大長編では、1983年の第4作から2004年の第25作までの22作で監督を務めた。その後、2005年度第60回毎日映画コンクールアニメーション映画賞[注釈 1]の選考委員を務めた。 2000年代からは亜細亜堂の関連会社である亜細亜堂コンテンツの代表取締役を務める。2007年には『まじめにふまじめ かいけつゾロリ』の総監督を務めた。 2012年、平成24年度文化庁映画賞を受賞（映画功労部門）。 綿密な時間計算・細かい絵など、繊細な絵コンテで知られる。『ドラえもん のび太とロボット王国』『ドラえもん のび太とふしぎ風使い』は書籍化もされた。クレヨンしんちゃんの『嵐を呼ぶ モーレツ!オトナ帝国の逆襲』や『カラフル』などの監督である原恵一は彼の絵コンテに絶大な影響を受けているとの発言など、その精緻な絵コンテは数多くのアニメーター・演出家に影響を与えている。 かつては、「ドラえもんの芝山さん」「芝山さんのアニメは安心して見られる」との評価が不満で、「僕は人間のドロドロした内面も描きたい」と語っていた。 旧東映動画組の宮崎駿とは同い年（1941年の早生まれ）であり、同期入社をしている。